Толстунов Алексей Алексеевич родился 7 февраля 1984 года в посёлке Большой-Царын Калмыцкой АССР. В 1988 году семья Толстуновых переехала в станицу Новониколаевскую Калининского района Краснодарского края.
В 1991 году Алёша пошёл в 1 класс СОШ №12 станицы Новониколаевской. С начальных классов Алёша увлёкся спортом: футболом, лёгкой атлетикой. Все 10 лет учёбы в школе не пропустил ни одного спортивного соревнования, являлся членом школьной, районной юношеских сборных по футболу, лёгкой атлетике, неоднократно награждался почётными грамотами, дипломами за активное участие в спортивной жизни Калининского района.
В 2001 году Толстунов Алексей закончил МОУ-СОШ №12 станицы Новониколаевской Калининского района и получил аттестат о среднем (полном) общем образовании. По направлению Тимашевского военного комиссариата поступил на курсы водителей в ОАО «Краснодарнефтегеофизическая разведка» в партии №4 Министерства топливной энергетики.
7 июня 2002 года Толстунов Алексей Алексеевич был призван в ряды Внутренних войск Вооружённых Сил Российской Армии. Служил на Северном Кавказе, сначала в Новочеркасске, затем в Нальчике. В декабре 2002 года отправлен в Чечню для прохождения дальнейшей службы.
12 мая 2003 года во время столкновения с боевиками на КПП-190 федеральной автотрассы «Кавказ» Толстунов Алексей геройски погиб. В целях обеспечения безопасности прохождения войсковых колонн и движения транспортных средств в районе населённого пункта Шали-Юрт Чеченской республики был выставлен заслон от войсковой части 3723 в количестве 7 военнослужащих. В 17 часов 20 минут при проверке автомобиля УАЗ были обнаружены боевики, переодетые в форму военнослужащих Российской Армии, которые, как впоследствии уставлено, выехали для совершения террористического акта против военнослужащих части. Завязался ожесточённый бой с применением огнестрельного оружия и гранат. Проявляя высокое личное мужество, храбрость и самоотверженность, несмотря на численное превосходство боевиков и внезапность нападения, военнослужащие заслона уничтожили нападавших. Верные Военной присяге, своему военному долгу, личный состав ценой своей жизни выполнил поставленную боевую задачу.
Указом Президента Российской Федерации №1336 от 11 ноября 2003 года Толстунов Алексей Алексеевич награждён Орденом Мужества (посмертно).
